Куда они удаляются?
Вы их в удалённых видите?
Не разу не наблюдал такого сбоя.
Проверьте не самом сервере у вас случайно не настроено удаление старее чем определённый срок.

Хорошо, у вас  Imap - вроде типа ограничения нет (я тоже это проверял, больше 4 ГБ читает), но зачем так искушать себя этими Гигами?
Я всё сложил в архив, его и саму почту архивирую и тем самым есть копия и если даже вдруг что то куда то пропадёт якобы, то есть откуда вернуть.
В вашем случае есть подозрение, что может сами данные настолько уже велики, что файл "индексации" ломается и от того теряется всё - это раз.
А на два - надо срочно сменить пароль и если как я понял это не первый случай, то тем более начать делать архивацию.
Задуматься не искушать себя громадными размерами, к тому как показала практика, большая часть из того что было просто "хлам".
Да он нужен иногда, но не так уж и необходим.
До меня всё что "лишнее" просто удаляли т.к. не задумывались как сделать элементарный архив.

Я пока наблюдал пропажу из за непонятно сбоя, когда письма из другого месяца попадают не в свой и таким образом там получаются "пустышки".
Сейчас почти всё выкачал, автоархив уменьшил до 20 за раз, чтоб TB сума не сходил и вроде пока идёт нормально, но надо ещё оттачивать...
А у вас за 4 ГБ !!!
Что то на сервере не так и всё пропало, а верить тому, что там скажут нельзя.
Факты то на лицо
- были письма - были!
- сплыли письма - сплыли!
И не кто не признается, логи что там было и куда ушло тоже не кто не предоставит...
И как бы я не хотел верить в чудеса в преддверии грядущего НГ - но тут явно какой то чудесник вам помог.