Сначала я поискал в разделе "Управление дополнениями" расширение по ключевым словам "speed dial", но все найденные расширения при попытке установки просили дать им "Доступ к вашим данным для всех веб-сайтов", я подумал, что это не безопасно. Поэтому стал изучать вопрос, можно ли изменить новую вкладку на указанный мной адрес страницы, но оказалось нет, нельзя. Можно конечно использовать стандартную страницу, и там есть "Топ сайтов", но мне не понятно, как пользоваться этими функциями, обычные визуальные закладки намного удобнее. Поэтому я решил создать новое расширение.

В яндексе легко найти по словам "firefox extension hello world" документацию, описывающую, как создать новое расширение для браузера firefox, в основном документация на английском, но составлена она понятно. Оказалось, что расширения - это архивы в формате zip. Чтобы набраться опыта, я скачал расширение "methodgrab/firefox-custom-new-tab-page", переименовал расширение xpi  в zip,  и распаковал. Затем я пару дней экспериментировал, и у меня получилось две версии приложения:

первая - новая вкладка меняется на сайт визуальных закладок путём изменения адреса страницы,

вторая - новая вкладка загружает сайт визуальных закладок внутрь ифрейма.

По правилам форума я не могу назвать адрес сайта, но сложность в том, что сессия пользователя живёт на этом сайте не долго, пару минут, так что мне пришлось добавлять в расширение jquery и автоматически осуществлять вход на сайт. Но во второй версии расширения автовход на сайт срабатывает через раз. Видимо в первом случае использование метода content_scripts и matches всегда вызывает функцию проверки входа, а во втором случае я не могу получить доступ к содержимому ифрейма, а могу только выполнить новый ajax get запрос.

Как выяснилось установку расширения можно выполнить лишь получив специальное разрешение - подпись мозилла, но чтобы не регистрироваться и не ждать неизвестно чего, я просто указал в about:config xpinstall.signatures.required = false. Всем желающим могу выслать мои расширения на электронную почту.