Абсолютно та же проблема была до сегодняшнего дня.
Ребята, начиная с 2012 года я понял, что на данном форуме не стоит ждать помощи, поэтому я надолго забросил этот форум. Мои темы с просьбами о помощи просто закрывали, говоря: "тут вам никто ничего не должен.", "в FAQ есть вся необходимая информация и для вашего случая". Но в FAQ не было никакой информации о моём случае. Я тогда проблему так и не решил, из-за чего пришлось отказаться от браузера Firefox на 2-3 года. Я и до этого не страдал словесным поносом, но тогда решил, что на форумах буду писать только ту информацию в которой я уверен на 100% и/или которую наблюдал сам.
Теперь о деле. Всякой, как писали выше, "хренью типа Касперский" не пользуюсь. Никаких вирусов у меня нет, как и никаких антивирусов. Да и Windows'ом тоже не пользуюсь, разве только на работе и только на одном компьютере их трёх в качестве второй ОСи. Везде стоят Linux'ы.
Пытался подключить yandex-ящик для домена. На всех компах и системах всё настроилось почти с первого раза. Через некоторое время по разным причинам пришлось переустанавливать системы: одну систему по причине замены компьютера на другой, на втором компе - из-за замены скончавшегося жёсткого диска, на третьем - по причине необходимости перехода с 32-битной системы на 64-битную и т.д. После переустановки, на трёх компах все ящики прописались и заработали нормально с первого раза, а на двух других наблюдалась описанная топикстартером картина. Неделю искал причины и способы устранения проблемы. Причин я так и не понял. Почему-то на одном и том же компьютере thunderbird то автоматом сам находил все настройки, то не находит их.
Только что решил проблему и выкладываю решение:
Когда появится сообщение "Поиск конфигурации: База IPS от Mozilla", надо нажать на кнопку "Настройка вручную". Затем вводить все данные вручную, а именно:
1. В поле столбца "Имя сервера" строки "Входящие" вписать imap.yandex.com , если предполагается работать по IMAP. Обратите внимание, что писать нужно yandex.COM, а не yandex.ru.
2. В поле строки "Исходящие" вписать smtp.yandex.com
3. В поле "Имя пользователя" вместо своего логина вписать свой e-mail полностью.
4. После этого нажать на кнопку "Перетестировать" и, если программа не выдала ошибок, нажать "Готово".
Всё, после этого у меня всё заработало.

Попробуйте, если не заработает, дам советы по более тонкой настройке.