Так, отвечаю сам себе. Видимо, это происки mail.ru. То есть, если в качестве обратного адреса подставляешь адреса сервера mail.ru, письма пропадают. Если, например, в качестве обратного адреса будет *@gmail.com, то письма доходят. Началось это недели 2 назад, по моим наблюдениям. К Thunderbird отношение не имеет.

Нет, похоже немного не так. При отправке сообщения сервер позволяет подставлять вместо реального адреса тот, который ты хочешь. Но вот когда письмо доходит до адресата, его сервер может уничтожить письмо, если обратный адрес не соответствует реальному. Я проверял это на mail.ru и на нашем рабочем почтовом сервере. Если я с нашего сервера отправляю письмо с подставленным обратным адресом на адрес *@mail.ru, оно не доходит. Если я отправляю такое же письмо с нашего сервера на наш же сервер, я его получаю. Если же я письмо с подмененным обратным адресом отправляю с *@mail.ru на наш сервер, то я тоже это письмо получаю. Делаю вывод: письма проверяются и фильтруются не при отправке, а при получении. Причем, делают это не все почтовые сервера.