Та же проблема была в отправленных т.е. при отправки письма все уходит адресату а в Thunderbird  отображается только заголовки письма даже без адресов.
Проблема обнаружилась в размере файла он достиг размера 4 Гб и все, индексный файл пишется, письма отправляются а в базу не заносятся тело писем и вложения не заносятся.
Решение нашел в архивации писем (соответственно создается отдельный файл ) в моем случае были выделены письма за 2008 год и они переместились в папку 2008 автоматически после этого еще таким же образом заархивировал письма за 2009 год. После этого удалил файл \Data\profile\Mail\...\sent.msf он потом при отправки нового письма создается сам. Итого имеем 2 папки с письмами в почтовике 2008 и 2009 и пустые Отправленные.
Единственное что несколько неприятно.. когда архивируешь Thunderbird ни как не помечает что это отправленные..

Собственно, можно ли как-то получить доступ к письмам, если файл.msf был повреждён? "Починить папку" не работает.

Вот тут http://forum.mozilla-russia.org/viewtopic.php?id=49245 описана в чем-то похожая ситуация.

А что за файлы лежат в папке?

D:\Another\Mail\Mail\Local Folders\Sent.mozmsgs

P.S.: IMAP создаёт msf файлы, я их таки нашёл (=

Сжать папки не пробовали?

Так.
Ну а что насчет самих файлов Inbox и Sent (без расширений)? Они как - имеются? Что внутри? Письма в Sent на месте?
Если да, то могу предложить попробовать уже полузабытый дедовский способ.
1. Открываем файл Sent каким-либо текстовым редактором. (Между прочим, тут - главная сложность: в связи с огромным размером файлов редактор должен быть очень мощным. В своё время я использовал DOS Multi-Edit).
2. Разделяем файл на два, или чистим вручную - например, удалением очень старых писем. В общем, задача - чтобы не было переполнения.
3. Заново ставим TB или делаем новый профиль, куда вместо вновь созданных подставляем старые Inbox и Sent.
Попробуйте - вдруг?