Приветствую.
Не скажу, что я эксперт в этой среде, но кажется (по крайней мере на Видне), что браузеры (и Хром и Вивальди и Еж и Опера тоже) в качестве источника вывода звука используют то, что настроено в ОС по умолчанию.
В вашем случае надо по умолчанию выбрать вывод на телевизор (чтобы через него бразуеры "звучали"), а в той другой проге настраивать вывод аудио через комп (если это конечно возможно).

Приведу свой пример.
Источники Аудио: первый - через колонки на комп, второй -через HDMI на телек.
Проги: браузер, POTPlayer.

Что делаю: дефолтный аудио оставляю колонки на комп (браузеры да и всё остальное пойдут сода), а в POTPlayer настраиваю на вывод через HDMI (на телевизор).
Можно сделать "зеркальное", тогда всё кроме POTPlayer пойдет на телевизор.
Резюмируя, обязательно надо, чтобы одной из используемых программ была возможность настроить куда выводить звук (как оно может называться - другая история), так как в браузерах сейчас это отдельно не настроишь...

Как-то так

Varella
Зависит от того какая у тебя версия
В 10 делается всё очень просто:

Либо ПКМ по иконке динамика в трее и выбрать Открыть параметры звука.
В версиях где нет такого функционала удобно использовать приложение Audio Router