Вообще-то можно. Правда, несколько, возможно, кривоватым способом, но у меня работало.

new_player
Попробуйте так:

1) откройте папку, куда скачивался ваш файл, прежде чем связь прервалась. Пусть это будет, к примеру, «file.zip». Вы увидите, что в этой папке у вас будут два файла с похожим именем: «file.zip» и «file.zip.part». Первый файл — пустой, второй — временный, в нём лежат все байты, что вы успели скачать;
2) переименуйте этот второй файл, к примеру, в «file.zip.part_my»;
3) начните скачивать файл заново, в эту же папку. Остановите скачивание;
4) в папке теперь уже три файла: «file.zip», «file.zip.part» (создан заново автоматически) и «file.zip.part_my» (который создан до этого);
5) удалите файл «file.zip.part» и переименуйте «file.zip.part_my» обратно в «file.zip.part»;
6) возобновите закачку.

Если всё сделано правильно, через некоторое время процент закаченного содержимого файла должен резко вырасти
Правда, с файлообменниками (если у вас не платный доступ) этот фокус обычно не работает.