Выглядит это так - говорю "Save page as,,,", браузер впадает в задумчивость (на небольшой,чисто текстовой странице, вполне может ждать до полминуты), после чего открывается окошко "Download" и по нему проползает прогресс-индикатор скачивания, затем в нижней части всплывает и исчезает окошко "Скачивание завершено".

В общем полная аналогия тому, как если бы я тянул с сайта файл, причем заметного размера. Но страничка-то уже в кэше браузера лежит! Какой-то не очень понятный анекдот .
Причем интересно, что такое происходит отнюдь не со всеми страницами. Часть из них по сохраняется как обычно (сказал "Сохранить" и оно почти мгновенно сохранилось), а часть - вот таким странным образом. Вот перечень из нескольких случайно взятых страниц с описанной "причудой":

http://ellib.gpntb.ru/ntb/2003/8/ntb_8_4_2003.htm
http://www.businesspress.ru/newspaper/article_mId_37_aId_392245.html
http://it-daily.ru/?ID=311336&4Print=1
http://www.npk.ru/articles/article.html?io=1&id=73

А вот целый сайт, который именно так и сохраняется http://alexrey036.narod.ru/. Там  одно название, что сайт - три или четыре текстовых странички, но тем не менее :-)...

Можно ли с этим что-то сделать, не переходя на другой браузер?

Версия "Лисички" - 1.5.0.1, ОС - Windows 2000 SP4. Из расширений стоит только DownThemAll.
Обновлений не ставлю, потому что при установке они ведут себя чересчур по-хозяйски - обнуляют настройки в default, стирают закладки и т.д.