Нужно добавить профиль в файлик %appdata%\Mozilla\Firefox\profiles.ini
Если папка с профилем в другом месте
[Profile1]
Name=ff-profile
IsRelative=0
Default=1
Path=D:\ff_my_profile
Если папка с профилем в %appdata%\Mozilla\Firefox\Profiles
[Profile1]
Name=ff-profile
IsRelative=1
Default=1
Path=ff_my_profile
Если хочется чтобы профиль был не основным, то он запустится по имени, заданным в параметре Name=...
"C:\Program Files\Mozilla Firefox\firefox.exe" -p ff-profile