hop пишет

1. Когда-то удалил, не помню как, значок + открытие новой вкладки. Как его вернуть?

Ξ → «настоить панель инструментов»
Перетащить значок открытия новой вкладки на панель.

hop пишет

2. Как сделать, чтобы при поиске через панель поиска введённый текст оттуда исчезал?

Через about:config — никак.
Наверное стоит обратиться в тему скриптов.