Вообще-то для разборок желательно иметь браузер, на котором проблема проявляется, но при беглом просмотре скриптов, используемых страничкой, кажется, что там таки строка User Agent анализируется.
Изучать ситуацию более детально у меня сейчас нет возможности.
Попробуйте вписать строку от моего 2.40: Mozilla/5.0 (Windows NT 5.1; rv:43.0) Gecko/20100101 Firefox/43.0 SeaMonkey/2.40
И вообще, может имеет смысл обновиться?

UPD
Выкачал 2.9 Portable.
1. Выборочная подмена useragent в этой версии ещё не поддерживается. Есть только общая: general.useragent.override.
2. После подмены на строку от версии 2.40 Soundcloud начинает ругаться по-другому:

Похоже, что ему, действительно, не хватает каких-то возможностей в браузере.

Отредактировано yup (28-11-2016 01:37:49)

Создатели сайтов имеют вредную привычку время от времени что-то в них переделывать. Похоже, что за прошедший месяц с Soundcloud стряслось именно это.

Раз после подмены useragent сообщение от сайта радикально меняется, значит, подмена подействовала, и сайт радостно попытался воспользоваться чем-то таким новеньким из браузера, чего у старого браузера не оказалось (useragent-то поддельный).
Разумеется, затратив некоторое время можно выяснить, и какая минимальная версия браузера устроит сайт, и что именно сайту нужно для нормальной работы - но легче-то от этого не станет: нет этого нужного в 2.9.
Можно даже такую аналогию привести: если, поковырявшись в Win2000 (5.0), суметь заставить её врать программам, что это WinXP (5.1), то от этого изменения Seamonkey 2.40 всё равно ведь в данной системе не заработает.