okytam
Для этого есть такие протоколы как SIEVE и LDAP, которые прекрасно решают проблемы синхронизации между устройствами. Также что все уже придумано до вас.

К сожалению нативной синхронизации в птице не предусмотрено.
Как вариант - можно попробовать воспользоваться облачным сервисом вроде яда или дропбокса.

okytam
Обратиться с чем? Thunderbird это почтовый клиент, он не обязан ничего больше чем поддерживать протоколы для чтения/отправки почты. Хотите большего и не заморачиваться, ставьте Outlook и сервер Exchange, там синхронизация есть "из коробки". Хотите адресную книгу и календарь - используйте сервисы Google, там есть ical и возможность синхронизации по LDAP, правда платная.

okytam
То, что вы хотите, это глупость, поскольку синхронизации в том виде, какая нужна вам, не существует и вы предлагаете реализовать какой-то велосипед сверху, лишь только потому что вам лениво вникать во все подробности работы почтовых протоколов. С такой постановкой вопроса никто ничего делать не будет, разве что за очень большие деньги и в виде расширения. Хотя зачем, если уже есть Exchange? Thunderbird + Lightning + EWS proivider отлично синхронизируют контакты, календарь и задачи с сервера Exchange. Альтернатива - Thunderbird + Lightning + LDAP и iCAL сервер.

Глупость или нет - не Вам судить.
Не судите, да не судимы будете.
Exchange, LDAP - звучит красиво.
Но во-первых, это ж нужно купить железку для сервера, запустить на нем линукс или winсервер, поднять на нем LDAP или Exchange...

Это Вы предлагаете сделать любому человеку????
Серьезно предлагаете?
Вам корона собственной значимости не жмет?

По поводу тех расширений, что Вы прислали - пробовал, неудобно.
Первое - это велосипед с ручным приводом, где руками нужно не только рулить, но и педали ими же крутить, а для второго нужно иметь аккаунт гугла.
У меня его принципиально нет и никогда не будет.
Остальное, что там есть на тему синхронизации вообще не стоит упоминания.