В общем скопировал папку searchplugins с другого компьютера и положил в Program Files (x86)\Mozilla Firefox\browser\, где ее почему-то не было. И всё заработало как надо, все поисковики появились. А вообще странно - я версию 33.1 скачивал с офф. сайта, ставил поверх версии 31.0. Если я правильно понимаю, при таком способе программные файлы переписываются заново, а профиль остается старый. Значит этой папки нет в дистрибутиве? ЧуднО...

Да, действительно. У себя посмотрел дистрибутив - тоже есть. Вообще ничего не понимаю.