При таком объёме переписки в первую очередь надо проверять, что там с местом на жёстком диске.

Насчёт места на диске. Надо не абстрактное место на диске оценивать, а место на логических дисках, на которых, во-первых, хранится профиль со всеми письмами, и, во-вторых, там, где располагаются временные файлы (обычно задаётся переменными окружения TEMP и TMP). Кроме того, надо учесть, как именно используется это же место другими программами, работающими параллельно с , они тоже могут очень интенсивно захватывать место под временные файлы (конечно, это существенно зависит от того, как именно используется компьютер во время работы с почтой).
Кроме того, 5 тысяч писем в час — это может быть очень много по занимаемому месту. Особенно если во время работы с почтой идёт активный перенос/дублирование писем по разным папкам: тогда одно и то же письмо может быть продублировано в нескольких папках (например, во входящих, в удалённых, в отправленных, в черновиках и ещё в какой-нибудь папке, куда его отправили на хранение после всех манипуляций). Так что объём каждого письма вместе с вложенными файлами надо ещё умножить на количество папок, в которых письмо успело побывать за время сеанса работы с почтой.
Все эти моменты никто, кроме Вас прояснить не может, здесь телепатов нет.

Кроме того, знакомы ли Вы с операцией «Сжать папку»? Если нет, то поиск по форуму + тщательное изучение всех менюшек. А это может стать ключом к решению Вашей проблемы. Если не делать сжатия, то письмо физически остаётся на диске в папке, где оно было, хотя в самой попаке его и не видно (поэтому я чуть выше и писал, что объём письма надо умножать на количество папок, в которых письмо успело побывать (не важно, удалили ли Вы его оттуда или нет).

Когда разберётесь, что такое «сжать» и как сжать конкретную папку, попробуйте аккуратно попользоваться этой операцией во время работы с почтой. Поможет ли это продлить время работы без перезапуска ?
То что решение проблемы лежит скорее всего здесь, говорит безумный объём переписки (5 тысяч писем в час) и то, что после перезапуска некоторое время можно работать (скорее всего в параметрах учётной записи может быть указано сжатие папки Входящие при выходе и очистка папки Удалённые, что помогает возвратить часть занятого места на диске).