уже. Не помогло.
Индексы, думается, здесь ни при чем...
Какие могут быть варианты?

Например, такой: навести на папку "Отправленные" (и "Входящие", если надо) мыша, щелкнуть ПРАВОЙ клавишей, через контекстное меню создать папку по имени, скажем, "Архив" и переместить туда старую корреспонденцию. И письма не пропадут, и ящик очистится.

Каюсь - это у меня руки из одного места. Оказалось что я перевел хранение учетной записи в локальную папку, а в настройках забыл изменить путь сохранения отправленных сообщений. Т.е. птица пыталась их сохранять в отправленные в папке мэйлару, которой уже нет. Изменил путь и письма стали сохраняться. Но блин, это все равно не правильно - эта настройка должна сама меняться после замены папок на локальную.