Запрос несколько излишне лаконичен. Ладно, будем исходить из того, что речь идет о Mozilla Thunderbird. Тогда так:
1. Если проведена операция "Сжать папки", то никак не восстановить.
2. Если сжатия не делалось, то открыть папку "Удаленные" и поискать эти письма там.
3. Если параметры папки "Удаленные" настроены на немедленное уничтожение писем и, следовательно, эта папка пуста, то найти в профиле файл Inbox (без расширения), открыть его каким-нибудь текстовым редактором и просмотреть. Тест письма должен читаться, вложения, в принципе, тоже можно восстановить, но для этого нужно найти и установить программу-декодер. Вообще там должен быть какой-то атрибут (флажок), обозначающий удаленные письма, но вот где он, я, увы, не в курсе. Может быть, можно подредактировать файл Inbox, изменив этот атрибут.

Уф, попробую...

C:\Documents and Settings\<Имя пользователя>\Application
Data\Thunderbird\Profiles\<Имя профиля>\Mail\<Имя
учетной записи>

(только не "профиль файла", а файл в профиле. Профиль - это папка, содержащая все Ваши данные и настройки. Чтобы войти в папку Application Data и далее нужно иметь доступ к скрытым папкам).

Тут, боюсь, с ходу не могу. Последний раз занимался этим где-то в середине 90-х, когда вся эта почтовая кухня только начиналась. В любом случае, как я помню, нужно сделать так: в нужном письме найти вложение - оно будет выглядеть, как длинный набор полностью заполненных символами строк. Выделить его, скопировать в буфер. Создать в текстовом редакторе новый файл, поместить в него содержимое буфера. Пытаться раскодировать этот новый файл. Возможно, сумеет Total Commander. Если не сумеет, или у Вас нету ТС, то поискать декодер в Сети по ключевым словам "декодер", MIME, Base64.

А кто Вам мешает сделать то же самое в ТВ? Наводите мышь на имя Вашей учетной записи, щелкаете ПРАВОЙ клавишей и в появившемся меню щелкаете ЛЕВОЙ клавишей на "Создать папку".