Я его не обновлял. Честно говоря, обновляться не хочется. Боюсь, что если возникнут такие же глюки, что и с почтовым клиентом - снесу его.

Так и с деинсталлированным антивирусом почтовый клиент аналогично вылетал. Файервол не использую. На текущий момент проблему решил так:

1. Откатился на "древнюю версию" 31.0. Проверил, все работает.
2. Зашел в настройки и включил уведомления об обновлениях "Проверять  наличие обновлений, но мне решать..."
3. Обновился на максимальную версию которую мне предложил почтовый клиент... 38.5.0 (по-моему). Проверил все работает...
4. Аналогично п.3. обновился на версию 45.8.0 Опять проверил, все работает. Следующее обновление, которое мне предлагает система 52.6.0, с которым у меня возникли проблемы. Поэтому пока останусь на старой версии.

Антивирус установлен - информация под последним спойлером.

Информация для решения проблем:
[spoiler]Сведения о приложении

    Имя: Thunderbird
    Версия: 52.6.0
    User Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; WOW64; rv:52.0) Gecko/20100101 Thunderbird/52.6.0
    Папка профиля: Открыть папку

              (Локальный диск)
    ID сборки приложения: 20180123185941
    Включённые плагины: about:plugins
    Конфигурация сборки: about:buildconfig
    Использование памяти: about:memory
    Профили: about:profiles

  Учётные записи почты и новостей
    account1:
      INCOMING: account1, , (imap) imap.yandex.com:993, SSL, passwordCleartext
      OUTGOING: , smtp.yandex.com:465, SSL, passwordCleartext, true

    account2:
      INCOMING: account2, , (none) Local Folders, plain, passwordCleartext

    account3:
      INCOMING: account3, , (imap) imap.yandex.com:993, SSL, passwordCleartext
      OUTGOING: , smtp.yandex.com:465, SSL, passwordCleartext, true

    account4:
      INCOMING: account4