Это понятно, а можно как-нибудь сделать чтобы по одному ярлыку запускался браузер в обычном режиме, а по другому, с параметром каким-нибудь, запускался в приватном? (естественно не не одновременно)

Собственно есть ли такое расширение или альтернативная сборка Firefox возвращающая старый приватный режим? Чем для меня плох новый - он не переводит браузер полностью в приватный режим (все ссылки из внешних источников всё равно автоматически открываются в нормальном режиме).