Подрядил. Все работает как надо. Спасибо!

Странно, у меня работает простая замена одного на другое.

Заменил, рестарт, жму кнопку, чтобы очистить буфер,
открываю #contentAreaContextMenu, затем закрываю,
и в консоли — прописанный лог «popup closing».
При закрытии субменю, кстати, тоже.

А если скопировать в буфер текст, то,
при закрытии меню, кнопка вновь обретает visibility

Да, там есть <menugroup> с таким id
Но это не характеризует его совершенно однозначно.

Например, если посмотреть по адресу
view-source:chrome://browser/content/webext-panels.xhtml
то там тоже есть #contentAreaContextMenu с #context-navigation
Надеюсь, имеется в виду то, которое в документе окна браузера.

Не смог понять вопрос.
Оно не «в», и не «вовне», это просто разные вещи.

gBrowser — это js-объект создаваемый скриптом
chrome://browser/content/tabbrowser/tabbrowser.js
А #contentAreaContextMenu — это XULPopupElement <menupopup>

Нее, загадку, что бы это могло значить, мне не разгадать.

Под label "Close Tab" чуть больше подходит gBrowser.removeCurrentTab()
ведь BrowserCommands.closeTabOrWindow() закрывает и выбранные вкладки, если есть.
Посмотри в консоли, набрав BrowserCommands.closeTabOrWindow + "";
там код несложный и хорошо прокомментирован.

Этот menugroup скрывается чуть в больших случаях, чем заказано в коде «с render»,
например, ещё onCanvas, onVideo, onAudio. Если это подходит, то решение хорошее.

Ну, разве что есть мета, где выбрасывают все «on…» атрибуты.
Среди причин: «adding a restrictive CSP to browser windows».
Если сделают — атрибут 'oncommand' работать, наверно, перестанет.

Есть Скрипт Firefox userChrome.js для добавления второй боковой панели с веб-панелями, как в Vivaldi/Floorp/Zen.
Сам скрипт заточен под загрузчик fx-autoconfig, но желающие могут протестировать и на других. Можно создать рядом с second_sidebar.uc.mjs файл с названием например second_sidebar.uc.js

// ==UserScript==
// @name            Firefox Second Sidebar
// @author          aminought
// @include         main
// @homepageURL     https://github.com/aminought/firefox-second-sidebar/tree/master
// @description     A Firefox userChrome.js script for adding a second sidebar with web panels like in Vivaldi/Floorp/Zen.
// ==/UserScript==

if (location.href.startsWith("chrome://browser/content/browser.x")) {
	(async url => {
		(await ChromeUtils.compileScript(`data:,"use strict";import("${url}").catch(console.error)`)).executeInGlobal(window);
	})(Services.io.newURI(Components.stack.filename).resolve("second_sidebar.uc.mjs"));
}

Звучит как возможность попробовать MutationObserver.
Как-то так, наверно (но, поосторожнее там с alert'ом)

(url => {
	if (location != url) return;

	var labelify = record => record.target.label;
	var tabAndHidden = record => record.target.matches("tab.tabbrowser-tab[hidden=true]");

	(new MutationObserver(mutations => {

		var hiddenTabsRecords = mutations.filter(tabAndHidden);
		hiddenTabsRecords.length && alert(
			'"true" hidden attribute on tab(s) detected.\n\n'
			+ hiddenTabsRecords.map(labelify).join("\n")
		);
	}))
		.observe(
			gBrowser.selectedTab.parentNode,
			{subtree: true, attributes: true, attributeFilter: ["hidden"]}
		);

})("chrome://browser/content/browser.xhtml");

Dumby потестировал ваш код на паре случаев, когда сам брауз скрывает вкладки:
1 открытие исходного кода страницы в новом окне
2 кнопка Firefox View
Напрашивается не исключение для about:blank, а задержка с правильно подобранным значением для alert, чтобы видеть актуальное, а не переходное состояние label и url для hidden tabs.
Правильно ли я все сделал?

(url => {
	if (location != url) return;

	var adr = record => record.target.linkedBrowser.currentURI.spec;
	var labelify = record => record.target.label;
	var tabAndHidden = record => record.target.matches("tab.tabbrowser-tab[hidden=true]");

	(new MutationObserver(mutations => {

		var hiddenTabsRecords = mutations.filter(tabAndHidden);
		hiddenTabsRecords.length && setTimeout(() => {
			alert(
				'"true" hidden attribute on tab(s) detected.\n\n'
				+ hiddenTabsRecords.map(labelify).join("\n")
				+ '\n\n' + hiddenTabsRecords.map(adr)
			);
		}, 155);
	}))
		.observe(
			gBrowser.selectedTab.parentNode,
			{subtree: true, attributes: true, attributeFilter: ["hidden"]}
		);

})("chrome://browser/content/browser.xhtml");

Dumby средства этого целевого кейса позволяют нам скрыть вкладку без отображения ее по кнопке список всех вкладок, что совсем не радует. Хорошо хоть в инспекторе видно, что скрыта

gBrowser.hideTab(FirefoxViewHandler.tab = gBrowser.addTrustedTab("about:blank"));

Достаточно удалить только то, что до строки try {
Там нечто, не только совершенно ненужное, но даже вредное.