Собственно, всё видно на последней картинке. Если _внимательно_ посмотреть на заголовки на ней, можно увидеть, что поле даты там указано дважды:

Date: Mon, 7 Dec 2020 11:09:45 +0400
Date: Mon, 07 Dec 2020 11

Если проанализировать это с точки зрения RFC 5322, то можно сказать следующее. Само по себе наличие двух полей Date: нарушением не является (см. п. 4.5.  Obsolete Header Fields: Syntactically, the primary difference in the obsolete field syntax is that it allows multiple occurrences of any of the fields and they may occur in any order...). Однако отсутствие указания часового пояса в нижнем (то есть первом по порядку формирования) поле прямо нарушает п. 3.3. (time = time-of-day zone).
Так что автор темы ошибся, когда сказал

Можно посоветовать передать (при возможности) тем, от кого это зависит, чтобы они настроили свою систему рассылки и привели её в соответствие со стандартами, поскольку, как сказано в том же п. 4. 5 того же RFC 5322, Except for destination address fields..., the interpretation of multiple occurrences of fields is unspecified. ...Unless otherwise noted in the following sections, interpretation of other fields is identical to the interpretation of their non-obsolete counterparts..., так что Thunderbird-у тут никаких претензий предъявить нельзя.

Отредактировано Максим Козуб (14-12-2020 16:55:50)

Вы, когда доберётесь, посмотрите ещё, нет ли возможности обновить PHP Mailer. 5.2.14 — _очень_ старая версия, после неё в ветке 5.2.x выходили в том числе и обновления, связанные с уязвимостями. Версия 5.2.28 (последняя в той ветке) вышла ещё в марте этого года. Если почему-то никак не можете обновиться на своём сервере до 6.x, то хотя бы 5.2.28 установите.