1) Возможно сервера яндекса не так хороши или у вас провайдер по ним определяет кривой маршрут и всё очень долго закачивается.
2) Есть такое и тоже всё из за того же, как вариант проверить в настройках включена ли синхронизация, но даже это не всегда помогает.

Нет мы именно про птичку говорим.
На учётной записи выберите "Параметры" далее ищите "Синхронизация и хранение" и там "дополнительно"
Если папок много становится, то не всегда там галочки на них ставятся.

Тут посмотрите в картинках - Настройка синхронизации

У меня было как то не включено на СПАМ и приходилось его до этого проверять на сайте, потом нашёл включил и стал получать.

То что так и не обновляется пока не навели - это могло остаться, но вот отчего так я не понял пока до конца.
Одно ещё порекомендую, не забывайте "сжимать" и лучше в ручную т.к. так вы 100%это контролируете.
Предполагал, что может при опросе не верно происходит "распознавание" и только когда в ручную тыкаем, как то опрос идёт по другому.
И ещё время от времени удаляю файл индексации в профиле "global-messages-db.sqlite"
«Справка» — «Информация для решения проблем», там удобно сразу перейти в профиль.

Т.к. он тоже порой "зависает" как бы, но всё это не точно и относительно.

Может как вариант ещё бэкап сделать (если осталось давняя утилита это делается в два клика) и переставить,
кто знает всё ли там при обновлении нормально меняется или нет, а когда с чистого листа, то точно всё.

Написал в яндекс по данном проблеме. Проверили работу почты на Outlook 2016. Никаких проблем с вложениями и скоростью работы. Яндекс пинают на птицу теперь. Вот и думайте.