К сожалению, не могу в одно предложение сформулировать проблему.
Поэтому опишу как смогу.

С помощью Thunderbird 2.0.0.16 по протоколу pop3 я забираю почту
в том числе с почтового сервера tut.by (несколько ящиков) и mail.ru (один ящик).

При этом моя проблема состоит в следующем: после забора почты
с перечисленных выше ящиков (большинства, но не всех ящиков
почтового сервера tut.by и ящика на mail.ru) ящики в списке у Thunderbird
помечаются конвертом co звездочкой (или скорее "солнышком") в правом верхнем углу.

Звездочка говорит о том, что получены новые письма. Однако, писем нет.
И их действительно нет, если проверить ящик через веб-интерфейс.

Даже не знаю, какие критерии поиска задать, чтобы найти подобную проблему на форуме.
Посему, не извольте гневаться, если последняя уже поднималась здесь. Буду рад линку
на нужную тему в таком случае.

wbr