Нормальные люди в таком случае сразу используют портабельную версию.
Те кто любят поизвращаться должны были при создании профиля Thunderbird указать расположение своей флешки.

Для того, чтобы указать Thunderbird'у расположение профиля, нужно запустить его с ключем -p, например, так:

"C:\Program Files\Mozilla Thunderbird\thunderbird.exe" -p

После этого появится диалоговое окно Thunderbird - выбор профиля пользователя, где можно создать, удалить, либо переимновать профиль, указать путь к нему и т.п.