Дома и на работе нужны одинаковые копии входящей почты.
С gmail так не получается - где первым выкачал там есть новая почта, на другом компе ТБ не обнаруживает наличие новой почты в ящике.
Подозреваю, что это глюк самого gmail.
Есть ли решение?
Прошу прощения если эта проблема тут уже обсуждалась.

Такое невозможно, Gmail не поддерживает IMAP, хотя для того чтобы было как у вас, выход один, переносить TB на флешке, поставить туда Portable Thunderbird http://portableapps.com/

Зачем IMAP?
У меня кроме gmail еще несколько ящиков есть. Все они по POP3 получают.
Т.е. для этих ящиков у меня копии входящей почты дома и на работе.
Никаких проблем - только в настройках аккоунта ТБ указываешь "не удалять с сервера"
и опционально "удалять через какой-то период".
Проблема только с gmail.