Можно ли как-то перенести со старого  (ну например 111) в новую установку все настройки, историю, куки локальное хранилище и всё прочее вплоть до истории адресной строки без копирования профиля?

Если копировать профиль то происходят разные проблемы (1, 2, 3) и даже артефакты интерфейса

SeVlad
Важные папки профиля
Ниже файлы.

За это конечно спасибо, но я хочу повторить, что если переносить "файлы из профиля", то при этом полно глюков.

Ищется другой способ.

Вот в старые добрые времена  был отличный аддон для бекапа и миграции -FFBE. Но он умер по моему еще до квантума.

Все юзали MozBackup
Как вариант сделать бэкап профиля, потом установить новую версию, поставить на неё этот бэкап, сделать синхронизацию с аккаунтом Firefox где сохранить все пароли-явки...
Удалить подчистив все следы, поставить опять новую версию и через синхронизацию с аккаунтом Firefox вернуть все пароля-явки.
В результате получается девственный Firefox с вашими паролями-явками.
Дальше уже химичте как угодно.