Для устранения одной проблемы был вынужден переселиться в новый профиль, в результате уведомления стали с белым фоном, без закругленных углов, а главное без звука. Если запустить старый профиль, то уведомления как на снимке. Так же отличается поведение уведомлений: в новом профиле, если уведомлений несколько, то они все одновременно выстраиваются столбцом, в то время, как в старом появляются по одному, при этом в правом нижнем углу отображается счетчик уведомлений. То есть здесь действует какая-то настройка браузера, а не ОС. Какая настройка Firefox позволяет изменять стиль отображения уведомлений?

Нашел, нужно задействовать настройку alerts.useSystemBackend. Если она находится в состоянии true, то веб Push-уведомления Firefox, будут отображаться в Центре уведомлений Windows, в противном случае Firefox будет использовать собственную систему уведомлений.