Надо перенести профиль. Делают как описано тут https://support.mozilla.org/ru/kb/peremeshenie-dannyh-thunderbird-na-novyj-kompyuter Открываю, профиль перенесен. Все отлично. Закрываю, открываю снова - профиль пустой. Почему Thunderbird обнуляет профиль при повторном открытии? И может быть проблема в том, что Thunderbird запускается без прав администратора?

Офигеть! 14 пунктов! Есть способ короче.
1. В новом Thunderbird щёлкните по кнопке меню, затем перейдите в Справка и выберите Информация для решения проблем.
2. Щёлкните по Открыть папку. Ваша папка профиля Thunderbird откроется в Проводнике Windows.
3. Закройте Thunderbird. Удалите из этой папки все, саму папку не удалять.
4. В старом Thunderbird повторите п.1 и 2. Закройте Thunderbird.
5. Скопируйте из папки старого профиля всё в папку нового профиля (в ту, которую вы не удалили в п.3)
6. Запустите новый Thunderbird.

Сделал. Результат тот же самый. Первый раз запускаю - все супер, профиль перенесен. Второй раз запускаю, профиль пустой. Не знаю поможет информация или нет, но старый профиль привязан к почте, которая удалена. Он нужен для использования как архив с важной информацией.

Какие версии старого и нового Thunderbird?
Что значит "профиль пустой"? Это перенесенный вами профиль стал пустым или Thunderbird рядом с вашим профилем создал новый пустой и с него запустился?

Старый Thunderbird 68.1.2 новый 68.4.2. Пустой профиль это значит что все письма исчезают, но не физически, а они просто не отображаются, как будто скрыты. Профиль тот же самый. Поиск по сообщениям я могу производить. Но в самом Thunderbird все пусто. Как будто почта только что создана.

Это на одном компьютере или на разных? Установленные версии или портативные? Пробуйте перенести на 68.1.2, проверьте работоспособность, и только потом апгрейд до 68.4.2

Старый профиль с одного компа, новый профиль на другой. Версии нормальные, не портативные. Пробовал на 68.1.2. Тоже самое. Сначала письма видно, при повторном запуске Thunderbird их скрывает, но оставляет возможность поиска по ним. Плюс ещё заметил что Thunderbird полностью переделывается содержимое папки ImapMail-imap.gmail.com. Файл INBOX объемом почти 1 гигабайт он просто удаляет.

Очень похоже на то, как ведет себя Хром при переносе профиля на другой комп. Возможно Мозилла реализовала что-то подобное в 68-м TB. Я пока на 60-м и с таким не сталкивался.
Я бы попробовал так:
1. Скачайте 60-й TB portable
2. Попробуйте поднять свой профиль на нем на том же компе.
3. Перенесите TB portable вместе с профилем на другой комп и проверьте работу.
4. Если все в порядке, тогда переносите профиль из TB portable в установленный 68-й.

Если и так не получится, тогда ищите варианты экспорта/импорта почтовых ящиков. Когда-то на старом TB был аддон для этого.

Тоже самое. Если никто не предложит решение проблемы, значит буду пользоваться в таком виде. Хорошо что хоть искать дает.

Тоже самое происходит уже на новом компе или на сразу на старом при переносе профиля в TB60?

1 на новом компе создаём профиль неважно какой можно взять уже существующий, в нём создаём локальные папки входящие отправленные итд
2 на старом компе создаём папку , выделяем все письма во входящих и перетаскиваем в ту папку , создаем вторую туда тащим исходящие  итд
3 на новом перетаскиваем письма из тех папок в соотвествующие локальные.
4 получаем доступность всех писем.
если перетаскивание не прокатывает в новых тб тогда вариант создать в старом локальные папки перетащить все письма туда и потом перенести профиль как писалось выше.

Нашел на АМО аддон ImportExportTools NG. Написано, что работает с Thunderbird 60.0 - 69.*
Команда

импортирует файлы ...\Profile\Mail\your.post.domain.com\Inbox в Локальные папки\Inbox

harryk
Большое спасибо. Проблему решил с помощью аддона. Всю почту перенес в Локальные папки и всё отображается как надо.