Добрый день.
Собственно перейдем сразу к проблеме. В моё отсутствие на рабочем месте(больничный) письма на наш почтовый ящик не приходили. И коллектив решил сменить почтовую программу,смело вышли из учетной записи в Thunderbird и зашли в The Bat!
Но и там по прежнему не приходили письма.
Пришел на работу,зашел обратно в Thunderbird и нету вообще никаких писем. Вот как их восстановить?

Резервных копий никто не делал

Зайти на сайт почтового сервиса, там все письма лежат.
Если какой-нибудь умник не настроил их удаление.
Отметить нужные (или все) письма как непрочитанные и скачать их почтовой программой.

никто понятия не имеет,на каком сайте делалась данная почта. т.к она очень старая  ( service@optklimat.ru)
Может кто подскажет

Новые не приходили. А старые принялись?

На fast.ru оно всё живёт - и web-сайт, и почта.
А пароль администратора к этому сайту помнит ли у вас кто-нибудь?

По этому поводу еще я не узнавал

Если пароль не найдётся, то, скорее всего, придётся искать оригинал договора, по которому вы хостеру деньги регулярно платите, и ехать с ним к ним. (Ваше счастье, что вы в одном городе находитесь.)

Почта в Thunderbird по какому протоколу принимается - POP3 или IMAP?

30-01-2017 10:17:02
Кстати, у хостера на сайте есть небесполезная инструкция: http://wiki.fast.ru/troubleshooting/pop
Попробуйте проделать то, что там написано, и поделитесь результатом.

Странно что нет совсем, если они как копия на локальном были.
А так верно - кто сайт вел (домен) того и спрашивайте.
Для примера можете любую учётку завести и будет работать - т.е. TB тут был не при чём.