Yandex Почта для домена + Thunderbird + Google

Здравствуйте ув. форумчане!
Уже битые 3 часа вожусь с проблемой и не могу понять, в чём же она заключается.
Есть сайт. К сайту закреплена почта от Яндекса.
На эту почту письма проходят нормально, отвечать так же можно.
Заходим в Gmail, через браузер. Шлём письма на эту почту и тоже всё хорошо.

Проблема появляется, когда я отправляю письмо через Thunderbird. То-есть, 1 - открываю Thunderbird, 2- использую аккаунт от Gmail и 3 - отправляю письмо на Яндекс (почту для домена).
Письма тупо не проходят (повторюсь, в остальных случаях, с других сервисов всё доходит. Даже с того Гугла, если через веб-интерфейс отправлять).
Получаю обратно такую ошибку:

Выделить код

Код:

Delivery to the following recipient failed permanently:

     адрес получателя

Technical details of permanent failure: 
Google tried to deliver your message, but it was rejected by the server for the recipient domain сайт by mail.сайт. [ip].

The error that the other server returned was:
550-Please turn on SMTP Authentication in your mail client. 
550-mail-lf0-f54.google.com [209.85.215.54]:34340 is not permitted to relay
550 through this server without authentication.


----- Original message -----

DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed;
        d=gmail.com; s=20120113;
        h=to:from:subject:message-id:date:user-agent:mime-version
         :content-transfer-encoding;
        bh=Rskt6Q/nZKmxgXkWUYP6cCBSDJhtkVT0PSrUEVGVgp4=;
        b=QVg5NxnG5Lr8WIgn9Et6DVzkmB49zGprEloCt1eBab41qZ30nouNeaKJPiThSQXdlT
         baTDNQwNfiFLqT/tfb2ABa6SHq75olKce+6wVcROhrDXAvoNA0+L9ztwGQxD8T3wvflW
         Tq2S0JOzhbygYZ5wMuWE0IJ8QqB+/37fgtijFLMQ/6F43jnF5VrUsHbr3aKEyTYSVO1k
         QcVcfKx6LrMJfxOnvMvdrhmMiK8HhAYvacgo562hwyONbEm6sTcabjPlk1QLEnYD+jrQ
         EJ/ltWOk3Dh8ERIIx1JVS27TIzGeOz5eNTJwwEv9aTaHanpWLXZa09OD1kmYcibQSXDF
         mqXA==
X-Google-DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed;
        d=1e100.net; s=20130820;
        h=x-gm-message-state:to:from:subject:message-id:date:user-agent
         :mime-version:content-transfer-encoding;
        bh=Rskt6Q/nZKmxgXkWUYP6cCBSDJhtkVT0PSrUEVGVgp4=;
        b=B6IGAKh2wBdc0lmMsKMibFk+gyOfR4NAgDCbO5J5lInCqiR/OdNU22K/cY6ppqHtD4
         MorBw45bNxojPgpJXCrQUylpdiOuLG2axYgk2VGmWjPsr3IVKdeSKseyTayBBP0TgsDI
         u1IWUjFnGe4RyPsJM+uYJTTSPv6e4JA9TIEWdBrVJZJHOPP7fHcROWBYZtMMFYLklMf4
         +dXP7Nk6z90dEcLJjbp5TQHPr7El7VBnP0CZGEGtwV/6Q4Ah1kvH3n5yRBTFhnv2SyeH
         LWHym63A0gm5kELg/6RAeFdoSDpqeX16P9aSmVXCO6h2zHkGbNcgfusN+OGJi5FKJCrc
         RDBw==
X-Gm-Message-State: AD7BkJJJ+G9FwFdpgnVGIk7RbChoepeSvFhCdvrsBnvhVDuG4E3c1jnZASPm4WmhoKfH7w==
X-Received: by 10.194.157.65 with SMTP id wk1mr31015659wjb.83.1459679756236;
        Sun, 03 Apr 2016 03:35:56 -0700 (PDT)
Return-Path: <kdofhn@gmail.com>
Received: from ?IPv6:2a02:810a:1340:8ef8:5990:ba8f:33aa:d22d? ([2a02:810a:1340:8ef8:5990:ba8f:33aa:d22d])
        by smtp.gmail.com with ESMTPSA id yn10sm21125346wjc.45.2016.04.03.03.35.55
        for <m.schunk@kooperationsinstitut.de>
        (version=TLSv1/SSLv3 cipher=OTHER);
        Sun, 03 Apr 2016 03:35:55 -0700 (PDT)
To: е-мейл, на который отправлялась почта
From: моя почта
Subject: asddf
Message-ID: <5700F20D.10701@gmail.com>
Date: Sun, 3 Apr 2016 12:35:57 +0200
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; rv:38.0) Gecko/20100101
 Thunderbird/38.7.1
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=utf-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 7bit

sdfsdf

Нашёл на форуме подобную проблему (я бы даже сказал идентичную), но вопрос остался без ответа.
Вопрос - что делать и в чём таки кроется проблема?
Надеюсь на вашу помощь.

Повторюсь.. в ошибке написано, что не удалось доставить письмо следующему получателю ** но через веб-интерфейс гугла всё доходит, без каких-либо проблем. С этого же самого адреса отправляю письма на Gmail и всё проходит. И в веб-интерфейсу гугла письмо видно и через Thunderbird.
Сначала грешил на настройки хостинга и MX записи, но раз с остальных сервисов доходит, то теперь уж подозреваю Thunderbird..