Но дополнения вроде MinimizeToTray они, конечно, убирают в трей, но проблема в том, что когда я запускаю Firefox снова через ярлык, он открывает новое окно, а не раскрывает свернутое.

Либо же сделать так, чтобы процесс Firefox всегда был активен при старте системы и не выгружался. То есть, это как с Google Chrome, разрешить работу в фоне, чтобы браузер запускался почти мгновенно при необходимости.

Спасибо.

NapoleonTheCake
Закиньте ярлык в автозагрузку и при старте системы браузер сам откроется. А свернуть в трей этим.
http://sharasoft.com/21118

Неееет, она то сворачивает, но браузер по-прежнему открывает новое окно при нажатии на ярык вместо того, чтобы открывать то, что было свернуто в трей.

и зачем тогда вам уже левая для вашей системы иконка если у вас настроено на shift + esc разворачивание, если через ПО или "ярлык" в панели трея

Безопасность зато гарантирована)