Сегодня в рассылке наткнулся на интересную программку Thunderbird-Tray 1.2 (сайт автора). Это именно отдельная программа, а не расширение. Мультиязычная. Русский тоже есть. если установить в каталог Thunderbird, то дополнительная настройка не требуется. Если в другой — необходимо будет поискать thunderbird.exe или указать его вручную.

чёт не открылось не фига

Тут лежит она же. Лучше используйте TrayIt! - ей можно свернуть все, что угодно.