Стояла версия 24. Пробую обновиться через автоматические обновления.

После перезапуска ошибка: "Обновление не было установлено. Убедитесь, что на вашем компьютере не запущены другие копии Firefox, затем перезапустите Firefox, чтобы попробовать снова."

Останавливаю Firefox, захожу в TaskManager - никаких процессов нет.

Запускаю снова, опять такое же сообщение.

Скачал инсталляшку 25-й версии. Снес Firefox, установил чистую версию (без сохранения профиля) - опять тоже самое.

Вопрос: где Firefox хранит флаг признака, что нужно установить обновления? И где хранятся инсталляционные пакеты для установки новой версии в автоматическом режиме?

Я ведь скачивал самую свежую версию и установил ее, а "оно" до сих пор считает, что нужно перезагрузиться и установить обновления.

PS: после сноса 24 версии и перед установкой 25 версии постарался найти и удалить с диска все папки, относящиеся к Mozilla - в Program files, в профиле пользователя.

песочница антивируса?

Пробуй почистить реестр. В поиске -firefox и удалить всё,что его касается.