Выдаются такие сообщения:
"Firefox не может установить соединение с сервером ...."

Например. Открываем mail.ru. Вводим имя-пароль для почты, нажимаем "Войти", получаем сообщение о невозможности установить соединение с сервером.

Все настройки - "По умолчанию".

Удалил 23-ю версию, инсталлировал 22-ю.
Все работает.

Если перезапустить с отключенными дополнениями (это в меню Справка), то работает?
Если всё равно не работает, то скорее всего виноват антивирус или файервол, который проверяет https (SSL/TLS) трафик...

Наверно чего-то изменили в ssl  http://forum.mozilla-russia.org/viewtopic.php?id=18050&p=14

https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Site_Compatibility_for_Firefox_23#Security_.26_Privacy
https://blog.mozilla.org/tanvi/2013/04/10/mixed-content-blocking-enabled-in-firefox-23/
Попробуйте преференцию security.mixed_content.block_active_content отключить в about:config.