Мои ответы уходят адресату и мне и помещаются в папке «Входящие». Это начало происходить после последнего обновления 11.0

Стоит дополнение «Thunderbird Conversations», если это важно.

Надо бы проверить настройки учетной записи. У меня английская версия, могу ошибиться с русскими терминами: Настройки учетной записи -> Копии и папки -> и там есть действия, выбранные при отправке писем, в частности - автоматически помещать отправленное письмо в папку (далее возможные варианты папок). Может быть, как-то сбились прежние настройки.

Вы гений! А я дурачок. Надо ж было сначала там и проверить.
Спасибо большое.