Установлена версия 3.6.12. Не использовалась пару месяцев. При попытках запустить ничего не происходит. Пытался и с ярлычка, и из меню Пуск, и из папки с программой. Кстати, в меню Пуск кроме "Мозилла Файрфокс" есть еще "Мозилла Файрфокс (Безопасный режим)" - по-моему, раньше такого не было. Последний раз было открыто сколько-то вкладок. Вопрос: можно ли их как-то восстановить или хотя бы узнать? И самое главное: можно ли вытащить Избранное? Если можно, пожалуйста, поподробней - что делать.
есть еще "Мозилла Файрфокс (Безопасный режим)" - по-моему, раньше такого не было.
Было.
http://forum.mozilla-russia.org/viewtopic.php?id=31014
Бормалай Не запускается Mozilla Firefox 
И самое главное: можно ли вытащить Избранное? Если можно, пожалуйста, поподробней - что делать.
Только "Избранное" - в IE, в FF это называется "Закладки".
Можно-то можно, и даже без особых проблем.
Открыв папку профиля, входите в подкаталог Bookmarkbackups и выуживаете оттуда последний по времени файл bookmarks-<date>.json. Это и есть резервная копия ваших закладок. Весь вопрос в том, что с этим файлом делать дальше? Тут два пути:
1. Если удастся установить FF на Вашем или на другом компьютере - нет проблем: импортируете закладки из сохраненного файла, затем экспортируете их в формате HTML, а этот формат понимает любой браузер.
2. Возможно (не знаю, не пробовал) существует способ прямой конвертации формата json. Надо искать.
Это и есть резервная копия ваших закладок.
Я бы начал не с резервной копии, а с основного файла - places.sqlite.
Бормалай
В антивирусе и файрволе посмотри - не заблокирован ли экзешник Фокса.