POP3-сервер (pop.mail.ru) не поддерживает UIDL или XTND XLST, которые требуются для выполнений условий «Оставлять копии сообщений на сервере», «Максимальный размер сообщения» и «Загружать только заголовки сообщений». Чтобы получить свою почту, отключите эти опции в разделе «Параметры сервера» окна «Параметры учётной записи.

Но это общий ящик, поэтому хранение почты необходимо.

Как решить проблемы?

PS: сообщение стало появляться недавно.

Поднятие версии Thunderbird до 3.0.9 решило проблему.