Существует ли возможность, позволяющая в Thunderbird по расписанию архивировать почту старше определенной даты (например старше 180 дней )? При этом с возможностью почистить из ящика архивируемые письма.

Насколько знаю таких расширений нет.

Вам нужно создать фильтр на перемещение писем в архивную папку (Инструменты -> Фильтры сообщений...).
Подсказка: Возраст в днях - больше чем - ...

В Thunderbird 3 встроено архивирование почты.