Почему-то после двух-трех недель пользования FireFox'ом он начинает глючить с куками.
А именно самостоятельно слетает галочка в настройках "Принимать cookies с сайтов".
Причем уже третий раз такая история, приходится переустанавливать FireFox и заново
ставить все плагины и настраивать.
  Подскажите как решить эту проблему, иначе придется вернуться к прежнему браузеру.

Прошу все же ответить на мой вопрос!

Ну вы даже не расписали какие расширения у вас стоят. Вы нам оттуда плохо телепатируете, никто понять не может. Может этого из-за одного из них?
Также это может быть если вы игрались с настройками через about:config или user.js
А может быть тупо файл настроек стал "только для чтения"... вот и сбрасываются...

Нет, с настройками через конфиг не игрался и с файлом настройки тоже. Кстати что это за файл и где его искать, дабы посмотреть "только ли для чтения" он.
А плагины у меня следующие:

Ок, попробуем достучаться до "поддержки" следующим образом:
Если зайти в "Инструменты" -> "Настройки", то видно что сбросились
галочки "Хранить историю" и "Принимать cookies".
П-О-Ч-Е-М-У они сбрасываются все время???

Ну, кто же знает, почему они у Вас сбрасываются
Посмотрите в профиле наличие файла user.js - возможно эти параметры прописаны там. Если он там есть, сотрите его, а если нет, отключайте расширения по одному.