В параметрах учетной записи/свойства сервера есть пункт "Оставлять копии на сервере" а также вариант "пока я не удалю их". Но они не не все удалялись на сервере при удалении их из Thunderbird. В итоге на сервере скопилось оч много ненужных писем. Можно ли как то провести синхронизацию содержимого Thunderbird и сервера чтоб удалить оттуда ненужные письма?
И как сделать чтоб загруженные письма на сервере помечались как прочитанные?

Синхронизацию - вряд ли. При помощи TB по крайней мере. А прочитанные когда они загружены - чисто серверный вопрос. На Mail.Ru такое есть, на Gmail например нет.