Друзья!

Может ли Thunderbird запрашивать отчеты о доставке и о прочтении как The Bat? Может нужен какой-то плагин? Менеджеры наши очень привыкли к этим функциям.

Не знаю (уже не помню) как в бате, но попробуй расширение Separate Receipts 0.0.1 может устроит

Установил. Не работает. Галки при составлении письма ставлю, но никакого эффекта это не приносит.

Попробуй: Инструменты – параметры учётной записи – уведомление о прочтении и ставь галку на «Настроить использование уведомлений о прочтении для этой учётной записи».

Кстати, установил эот расширение. Если заказываю уведомление о прочтении, мне приходит от сервера и уведомление о доставке, хотя я его не отмечал.

Separate Receipts и предназначено для получения уведомления о доставке.
Функция "Уведомления о прочтении" встроена в Thunderbird.

ТВ 2.0.0.14 + Separate Reseipts 0.0.1 = полный бардак.
------
Это в качестве справки: для запросов уведомлений используются 3 поля заголовка:
(R) Return-Receipt-To - стандартный запрос Доставки, откликаются почтовые сервера и некоторые клиенты
(D) Disposition-Notification-To - стандартный запрос Прочтения, его шлют и на него откликаются все почтовые клиенты
(X) X-Confirm-Reading-To - нестандартный запрос Прочтения, не все клиенты его отправляют и не все на него реагируют
-------
Проверка на 3 клиентах:
Запрос доставки:    Бат, Аутлоок - шлют (R).
Запрос прочтения:  Бат - шлет 2 заголовка (D)+(X), Аутлоок - (D).
Реакция на запрос: Бат, Аутлоок - на (R) не реагируют, на (D) отвечают оба. На (X) отвечает только Бат.
-------
Птица - реакция на запросы: на (R) и (D) - одинаково "уведомит о прочтении", на (X) - не реагирует.
Формирование запросов зависит от receipt-настроек и наличия Separate Receipt (SR).
Причем с SR бардак получается полнейший:
- без SR, когда возможен только один запрос, настройка "типа заголовка" - это нормально.
- но когда запросы разделены, они должны работать - как запрошены, через меню.
И игнорировать настройку "типа заголовка", иначе вот пример:
mail.identify.default.request_receipt_header_type:
     без SR          c SR
=0  чт= (D)        чт=дост= (D),       чт+дост= (D)+(R)
=1  чт= (R)        дост= (R), чт= (D), чт+дост= (D)+(R)
=2  чт= (D)+(R)  дост=дост+чт= (D)+(R), чт = (D)
! Но при этом еще ! заголовки зависят от того ставится запрос руками или по умолчанию,
например при mail.identify.id1.request_return_receipt_on = true и остальных дефолтах: 
запрос доставки по умолчанию = (D),
но если снять галку, сохранить как черновик, вернуть галку - запрос доставки уже = (D)+(R),
при = false - запрос доставки руками= (D)+ (R)=прочт=дост+проч - т.е.все 3 варианта одинаковы.

Thunderbird 3 умеет отправлять отчет о доставке "Return-Receipt-To" "DSN=1"
в меню письма > настройки > уведомление о доставке
Чтобы "уведомление о доставке" стаяло по умолчанию нужно в about:config
(инструменты > настройка > редактор настроек) установить параметр
mail.dsn.always_request_on       в true