Извините, что возможно не в тему, совсем не в тему, но помогите с вышматом. Мне нужно сдать контрольные, иначе не получу допуск к экзамену. Тут же вроде когда-то помогали решать различные задачи. Просто я в этом деле практически ничего не понимаю, а для разбирающихся эти задания не должны вызывать сложности. В общем, вот.

Найти интегралы (один - методом замены переменной; другой - интегрированием по частям).

а) ∫cos²4x² dx
б) ∫arcsinx/корень(х+1) dx

(Надеюсь, запись понятна.)

А это в каком ты классе?

По частям:
б) ∫arcsin(x)/sqrt(x+1)dx =
2sqrt(x+1)*arcsin(x) - 2∫dx*sqrt(x+1)/sqrt(1-x^2) =
2sqrt(x+1)*arcsin(x) - 2∫dx/sqrt(1-x) =
2sqrt(x+1)*arcsin(x) + 4*sqrt(1-x)

Это я на первом курсе университета.

А по поводу а) чёт торможу - я только что с экзама по физике... Придумаю, напишу.

У тебя ответ к а) есть?

Нет. Это один из варинатов контрольной, откуда у меня ответы.

igorsub
a) Точно верно записан? Загнал в максиму - получил ересь. Заганал в мозг - ответ не получил вообще

Да, в мозгу не считается, максима хрень выдаёт, ровно как и маткад 14, маткад даже более тупой ответ даёт... Что то странный он какой то...

Дико извиняюсь, забыл в первом примере кое-что дописать. Вот правильный вариант:

∫x/cos²4x² dx

мдя... я то думал я зря задал вопрос о том в каком ты классе учишься. Он устно считается!!!

1/8 * tg(4x^2)

Ну для кого-то это может и очевидно, а для меня нет. Не понимаю я вышмат.

Можно целиком ход решения, а не только конечный ответ.

А я еще смотрел, помнится, на первый вариант и чувствовал себя идиотом...

Так о чем это я... Ах, да!

Известно, что (tg x)' = 1/cos²x
Нетрудно догадаться, что (tg 4x²)' = 8x/cos²4x²
∫x/cos²4x² dx = 1/8 ∫8x/cos²4x² dx =
= 1/8 ∫(tg 4x²)' dx = 1/8 tg 4x²

вообще то это метод подгона. а считал я его так
        ∫x/cos(4x^2)^2 * dx =
        ∫1/cos(4x^2)^2 * d(x^2) * 1/2 =
1/2 * ∫1/cos(4x^2)^2 * d(4*x^2) * 1/4 =
1/8 * ∫1/cos(4x^2)^2 * d(4*x^2) = табличный интеграл = 1/8 * tg(4*x^2)

DimanNe: не подгона , а замены переменной. Частенько юзается при решении задач.

И вообще, именно такое решение является правильным. Ведь о его необходимости указано в условии задачи.

Нет я думаю что здесь речь шла не о замене переменной типа t = tg(...) и что то типа t = 4x^2. Но в любом случае это халява

парни помогите вышмат решить...побыстрее если можн..кто возмется отпишитесь....

Может Мангуст поможет?

где его найти?

Где-то там.
Ткни в любое сообщение.