Тогда, вероятно Thunderbird не причем. Письма могут удаляться на сервере или на другом почтовом клиенте использующем ту же учетку.

ранее вы писали что если ввести пароль то получение работает
а если ввести пароль отправка заработает?
И нет, это не фишинг, smtp это отдельный коннект и вполне по честному он может требовать пароль

Попробуйте открыть письмо дабл кликом
в меню Вид - нажать пункт "Исправить кодировку текста"

файл переименовывается в Invalid если с ним что-то не так (поврежден?)

Можно попробовать, при закрытом ТБ открыть файл блокнотом и вручную скопировать настройки из него в prefs.js
Хотя самый верный вариант, повторно все настроить в интерфейсе ТБ

Инструменты - Настройки - Основные, листаем до самого низу, там кнопка "Редактор настроек"

Это так не работает.

В редакторе настроек, укажите настройку mailnews.headers.extraExpandedHeaders равной x-mozilla-localizeddate

Изменения вступят в силу после рестарта Thunderbird

Похоже на баг.

я не понимаю в чем проблема. Ты же сам пишешь "Фильтр начинает работать уже с новыми письмами, а нужно сделать экспорт всей переписки!"
Значит надо сделать фильтр для старых писем, а это делается нажатием кнопки "Запустить"
Я не просто так говорю это, я это проверил перед ответом. настроил фильтрами пересылку, нажал кнопку и вуаля, все письма переслались.
на счет ограничения в 25мб врядли тут кто-то подскажет, вопрос не совсем про ТБ.

На счет сохранения на диск, можно создать виртуальную папку в которой будут нужные письма. Выделить все письма, и нажать "Сохранить как..."

Это баг. у себя я это чинил заменой элемента "expandedsubjectBox" на свой собственный.
Но для простых обывателей это сложна.
Если вкратце, то баг заключается в том что сейчас тема берется из expandedsubjectBox.textContent;
А надо, чтобы бралась из expandedsubjectBox.lastChild.textContent;

Починить настройками не получится, нужно править кишки ТБ.
Например в omni.ja\chrome\messenger\content\messenger\messenger.xhtml
Для элемента "copyPopup", в строке
oncommand="gMessageHeader.copyString(event);"/>
поменять на
oncommand="navigator.clipboard.writeText(window.getSelection().isCollapsed ? event.currentTarget.parentNode.headerField.lastChild.textContent : window.getSelection().toString());"

есть и другие способы починки, но они еще сложнее

И что мешает его запустить?

А если в свойствах фильтра поставить галку "Запуск вручную" и в списке фильтров нажать кнопку "Запустить"?

Странно, у меня при переносе все ок сработало.

раз сработал способ на новом компе поставить старую версию, попробуйте ее обновить, через меню Справка - О thunderbird, и там нажать кнопку обновления.
По идее ТБ при обновлении сам все сделает.