Это я знаю - менял расположение папок. Подцеплял, но говорю ж, что если на сервере gmail письма удалены, то если "эти файлы положить обратно и перегрузить", то они будут доступны только один раз, и то при выключенном интернете.

POP протокола это не касается, но POP протокол не скачивает с сервера отправленные письма, а они тоже нужны.
А с IMAP протоколом письма исчезают, если их тупо скопипастить (при их отсутствии на сервере).

Здравия.

Нужно удались все письма с сервера, но при этом сделать резервную копию на случай, если что-то понадобится.
Для того, чтобы скопировать всю почтовую базу с сервера gmail.com (в том числе и отправленные) с помощью Thunderbird, нужно настроить протокол IMAP.
А потом сбекапить папку с профилем: /home/username/.thunderbird/xxxxxx.default

После зачистки почты на сервере, непонятно как можно посмотреть почту из бекапа?

Если тупо скопировать профиль из бекапа обратно, то при включённом интернете почта исчезнет (писем нет на сервере)
А при выключенном интернете почта будет доступна только при первом запуске.