А у тебя ящик не на gmail'е? Если на нем, то можно в свойствах учетной записи в TB имя пользователя написать в виде recent:imyapolzovatelya@gmail.com. Тогда принудительно загружаются письма за последние 30 дней, а потом подгружаются новые по мере поступления