Спасибо большое за совет. Попробуем. (код попапа не я лично писал, поэтому пока не понятно, используется ли там visibility:hidden;)
Результаты опубликую.

Здравствуйте!

  Столкнулся со следующей проблемой:
Имею сайт на основе блочной верстки (DIV-овыми слоями-контейнерами). Установил на сайт определенный скрипт, который при загрузке страницы через Java Script добавляет к странице еще один DIV-овый слой-контейнер. (имитация PopUp, который является частью загружаемого документа и не блокируется программами перехватчиками)

Изображение PopUp-а на экране перекрывает часть сайта. На PopUp-е есть кнопка закрытия, по которой он перестает отображаться.
Все работает корректно. Те места сайта, которые были закрыти PopUp-ом начинают реагировать на мышь.
Но после обновления страницы (refresh) или загрузки аналогичной страницы с тем-же PupUp-ом (но уже выключенным. это через куки сделано), область сайта, которая была под пропавшим PopUp-ом перестает реагировать на мышь.

В IE и Opera все корректно. Версия FireFox - 3.04 eng и 3.04 rus, OS Win XP SP3 eng и rus

Код сайта и попапа могу выслать на электронную почту в службу поддержки.
Ссылку на сайт да