Нашёл решение, это всё же файрфокс виноват!
Для того, что бы заработало заново вложение, необходимо проделать следующее (не знаю какого удалено браузер нахапался, но это помогло):
1) Выбрать пункт меню "Справка" (если меню скрыто, нажмите клавишу "Alt");
2) Выберите "Информация для решения проблем" или введите в адресную строку about:support ;
3) Щёлкните по кнопке "Очистить Firefox…"

После очистки вложение файлов через OWA начнёт работать.

Замечание п. 3.3
Sergeys

Всем привет!

Года 3 назад "Google Chrome" перестал поддерживать вложение файлов в письмо, в OWА.
Как ни разбирались Microsoft говорит что виноват хром, Google говорит что виноват Microsoft.

В итоге все сотрудники которые работают с msexchange через OWA перешли на Firefox.

Всё было хорошо до конца прошлого месяца (январь 2017).
После недавних обновлений эта функция перестала работать и на Firefox.

Кто может подсказать, как исправить ситуацию? Почему перестало работать "вложение файла" в письмо?

P.S. Заметил кстати только сегодня, что не открывается в OWA ещё и адресная книга, по нажатии кнопки "Кому".