Причина действительно в том, что одна из папок превышает 4 Гб, исправить это легко и не нужно шаманить над архивированием или сжатием, достаточно просто сделать несколько шагов:

1. Выходим из громоптицы
1. Ищем директорию где хранятся письма, обычно по пути C:\Users\Имя вашего пользователя\AppData\Roaming\Thunderbird\Profiles\????.default\Mail
2. Находим там файлик или файлы которые весят более 4 Гб, переименовываем их/его. К примеру есть файл inbox, переименовываем его в inbox.old
3. Снова открываем почту и видим что появилась новая папка под названием inbox.old где ваши старые письма. После чего проверяем почту, все должно работать.

Но возникает вопрос - когда это исправят?