По вопросу 1 ничего не скажу. Разве что выдвину предположение, что старых писем там и не было.

2. Да, для ящиков на gmail Thunderbird в настройки архивации не пускает. Почему - не знаю, у меня почты на gmail нет.

3. Каждая папка писем в Thunderbird - это отдельный файл на диске. Когда письмо из папки удаляется или перемещается - размер файла не уменьшается и письмо в нём остаётся, просто помечается как удалённое. Когда совокупный размер таких удалённых писем начинает превышать заданное в настройках Thunderbird значение, запускается процедура их реального удаления (уменьшения размера файла). Эту же процедуру можно запустить пунктом контекстного меню "Сжать эту папку".

4. Архивирование писем в Thunderbird - это простое перемещение писем из одних папок в другие.

Судя по картинкам, Thunderbird работает в Windows, и с огромной вероятностью файловая система там - NTFS. А NTFS сама умеет сжимать файлы (уменьшать их размеры), причём так, что пользовательские программы этого не замечают. Для этого достаточно в свойствах файла выставить соответствующую галочку.
Правда, расплачиваться за это придётся снижением скорости работы с таким файлом, особенно при записи в него. Поэтому лучше всего файл входящей почты оставить нормальным, а у файла(-ов) архивированных писем сжатие разрешить.

Отредактировано yup (16-01-2017 13:12:26)

Да.

В общих настройках программы задаётся пороговое значение свободного места внутри файлов, при достижении которого запускается уменьшение размера файлов.
Задайте там число поменьше, и файлы начнут сжиматься активнее.

Большое число писем ещё не означает активности переписки. Может, они там за 20 лет накопились

Нет, ни чем.

В почтовом протоколе IMAP основным местом хранения писем является сервер. На компьютере, где установлен почтовый клиент, могут находится лишь копии этих писем (для ускорения доступа и для возможности работы с письмами без подключения к Интернету).
Ограничение синхронизации по возрасту приведёт к тому, что на локальном компьютере будут находится копии только достаточно свежих писем, а при необходимости прочтения любых более старых - их придётся каждый раз тащить с сервера. Зато и место они занимать не будут.
То же касается и ограничения на размер.

Отредактировано yup (16-01-2017 14:43:14)

Зависит от кучки факторов. У себя я вообще 1 МБ поставил.
Но можно поставить и большое число, а сжатие после массовых перемещений/удалений запускать руками через меню.
А с другой стороны - если канал связи с сервером не лимитирует, то можно вообще у себя на диске ничего не хранить и работать исключительно с сервером.

Да, при сжатии сначала создаётся новый файл (только с "живыми" письмами) и лишь после этого удаляется старый. Если для нового файла на диске нет  места, то облом...

А вот этого лучше не делать. Не знаю почему так сделано, но при удалении ящика все его файлы остаются на своём старом месте, т.е. места на диске не прибавится и станет ещё хуже.
Если канал связи с сервером позволяет перекачать большой объём данных, то можно просто при незапущенном Thunderbird удалить пару файлов, которые и составляют папку "Входящие". Тогда при следующем запуске Thunderbird создаст эти файлы заново, но уже без перемещённых писем.