Создаю эту тему уже в третий и, думаю, последний раз. Непонятно почему предыдущие темы были закрыты, хотя, решения проблемы так и не было найдено.
Видимо, на этом форуме пытаются помочь только тем, у кого проблемы подходят под определение более или менее стандартно-распространённых.
А что же делать остальным-то?
Глубокоуважаемый okkamas_knife посетовал, что я не могу отключать дополнения, не учтя, однако при этом, что дополнений-то у меня нет никаких. Далее он предлагает создать новый чистый профиль. И хотя в конце одного из своих сообщений, адресованных мне, он и пишет: "или вы считаете что тут одни телепаты?" ( http://forum.mozilla-russia.org/viewtopic.php?pid=577491#p577491 ) - сам же вменяет мне телепатические способности, ибо о том, как создать новый профиль - ни словца, ни ссылочки. Ну, да ладно, для этого, наверное, и существуют поисковые системы.
В общем, прочёл я, что для этого (вызова менеджера профилей) нужно ФФ запускать с ключом -p.  Запускаю. Как и положено появляется окошко, где можно создавать/редактировать/удалять профили. Однако создать новый чистый профиль я не успел - через несколько секунд окошко внезапно самопроизвольно закрылось. Пытался несколько раз создать новый профиль - каждый раз менеджер профилей закрывается через несколько секунд после запуска. В конце концов, путём очень быстрых, доведённых до автоматизма действий, мне удалось создать новый профиль раньше, чем менеджер профилей успел закрыться. Запускаю ФФ. ФФ запустился и выдал мне приветственное окно, как будто я только сейчас его инсталлировал. Сразу же кликнул на "Закладки" и удостоверился, что все мои закладки исчезли. Но это всё, что я успел сделать - ФФ благополучно самозакрылся.
Вывод: чистый новый профиль никак не влияет на самопроизвольное закрытие ФФ, но при запуске в безопасном режиме работает стабильно.
Поскольку я уже не особо верю, что мне на этом форуме помогут, сношу этот ФФ ко всем чертям и ставлю обратно FireFox 3.6.28 - он работает у меня стабильно с любыми дополнениями.

P.S. На всякий случай попробовал временно отключить от компьютера все устройства, не являющиеся жизненно необходимыми для работы самого компьютера - никакого результата.