Нужно расширение, которое будет удалять куки и чистить кэш.
Есть Clear Browsing Data https://addons.mozilla.org/ru/firefox/a … t=featured, но оно удаляет данные во всём браузере, а мне нужно только на активной вкладке.
Или у него есть настройки, которые позволяют это сделать?

Куки/кеш чистятся не "на вкладке", а "на сайте".
Не знаю есть ли такой аддон (наверняка есть), но это можно сделать и ручками.
Открываешь консоль браузера (F12), переключаешься на хранилище и удаляешь что нужно.

инструкция в одной картинке